數學要這樣出才會激發學生興趣-2

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申論題2 :【樓梯上的短裙】
看到短裙美女上下樓梯的景象, 心裡不禁暗想..
跟在短裙美女後面爬樓梯會有好康 !
試問其距離及階數 ?   

解 : 短裙的內部狀況大致就跟下圖(內附一)所示一樣..

一般"觀察者"想看的地方其實是半徑１０公分的半球體部分..
而裙子則與半球體相切並以向下１５公分的剪裁,巧妙地遮住了觀察者的視線..
從上圖(附二)看來..
直角三角形ＯＰＱ和ＯＲＱ是全等的..
如果將ＱＲ線段（也就是觀察者視線）延長並做出另一個直角三角形ＴＳＱ..
那我們可由計算知道它的高是８.３公分..
△ＴＳＱ的高是底的０.４１５倍..
所以..
觀察者如果想看到裙底風光..
最低限度是讓視線的仰角大於角ＴＱＳ..
也就是高和底的比值要大於０.４１５倍..

接下來..
我們就要討論△ＡＥＱ的問題..
假設觀察者（身高１７０）眼睛的高度是１６０公分..
而裙擺高度是８０公分..
因為眼睛高度比裙擺高度大８０公分..
所以裙擺與眼睛的高度差距（線段ＡＥ）..
就比樓梯的高低差距(線段ＣＤ)小８０公分..
因此直角三角型ＡＥＱ的高和底可用以下兩個式子來表示..
高：ＡＥ＝２０×階數－８０
　底：ＱＡ＝２５×（階數－１）
　高和底則須滿足這個式子：ＡＥ≧ＯＡ×０.４１５
我們針對不同的階梯差距列一張表：

階數
1
2
3
4
5
6
7
8

AE
-60
-40
-20
0
20
40
60
80

QA
0
25
50
75
100
125
150
175

比率
*
-1.6
-0.4
0
0.2
0.32
0.4

其中ＡＥ是負值的情況,就表示裙擺問至還在眼睛下方..
所以在階梯差距小於４時,觀察者是完全看不到裙子底下的..
但是..當階梯數增加到５或６的時候..
喔喔~~~~就快看到啦!!
等到階梯差到了８時,０.４１５的視障礙也就成功被破解啦!!

tales

這是同樣也是漫畫「空想科學讀本」中的內容，怪人妖驕女娜一篇，
接在電車橋段的後面，東大畢業的高材生想盡辦法要偷窺，
正在快要偷窺成功時候被怪人妖驕女恥笑，一時受不了刺激的東大高材生就被趁機控制了心靈，
被吸收成為外星人侵略地球的戰力。

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這侵略還真是辛苦到一個無聊的境界 XD
還是一樣，漫畫中還有很多類似這樣有趣的內容，但不全然都是數學就是了。