Garmin 手持機種精準度的種種觀察

millerliu

相信許多人一定也會很在意到底Garmin手持機種是否準確定位, 因此下面分享近幾個月的研究心得:

首先我們將精準度分為兩部分, 一個是機內轉換精確度(以下簡稱"機內誤差"), 也就是在不開機接收GPS衛星訊號的情況下, 觀察一個定點轉換到另一個座標時的誤差大不大, 另一個則是實際接收的精確度(以下簡稱"實測誤差"), 在戶外開機接收GPS後, 與內建定點座標比對後, 觀察顯示座標與實際座標誤差如何. 我們下面將依序談談機內誤差, 與實測誤差.

以上提到的定位點通常是有兩種座標格式, 例如: TWD67, TWD97(WGS84), 這樣的座標經過統計台灣澎湖地區有499個, 其中47個TWD67-TWD97座標誤差超出1m,主要是921大地震或資料有誤,因此還有452個三角點位置與內政部衛星控制點是同一位置(此資料見附件"共同點.zip", 所有的基準轉換都是以這些資料來運算, 因此相互轉換如果有任何誤差, 也就表示是轉換軟體造成的!

說明機內誤差時, 先要理解GPS手持機的資料處理方式, 一般來說機台儲存任何輸入的座標(不管你用哪一種座標格式, 或大地基準), 一律都會存成WGS84經緯度, 格式為121.00000, 25.000(比如:E121度, N25度), 也就是到小數點下五位數. 如果你要得到TWD67二度分帶座標(這是許多官方地形圖及山友常用的格式), Garmin機台便會利用內建的TWD67轉換機制顯示出二度分帶. 當然其他國家使用者選用非WGS84大地基準時也是一樣的運作邏輯.

反過來, 如果你直接輸入TWD67二度分帶座標, Garmin一樣是自動利用機內轉換機制變成WGS84經緯度存起來, 很可惜的是依照許多精確座標資料來比對, Garmin內建TWD67轉換是偏離了10公尺的, 如果你改用user datum(座標系統-->user), 將DX, DY, DY, DA, DF改設為-685, -470, -237, -23, -0.00081204的話, 這個機內誤差平均可以縮小到1.64公尺左右.

因此, 我將機內誤差簡短來說, 如果你是利用TWD97(台灣版的WGS84)的經緯度或二度分帶座標, 那你保證可以做到機內誤差是1公尺的理想狀態, 對於業餘者來說這樣其實是很容易在這一米內找到目標的! 但是若你要使用TWD67的經緯度或二度分帶, 便會受限於機內轉換機制的影響, 前面提到Garmin內建TWD67選項有高達10m誤差, 若使用user datum自行設定參數, 機內誤差平均即可降到1.64公尺.

接下來談談實測誤差, 我們知道機內誤差以WGS84較為精確, 我們便用內政部衛星測量中心的測量點來進行對照, 我在台北市文山區附近的溪子口山, 瑠公公園測量時幾乎都僅有1-2米誤差, 當地對空良好, 因此衛星訊號也極佳, 機台顯示估計誤差都是3m, 加上平均功能重複計算50-300次之後, 可說是已經達到民用機種的最精確定位表現了, 但是換到景美橋這個水準點時, 由於東側有10層樓遮住, 僅有一側才能接收訊號, 前面方法都用過了, 誤差依然高達10米以上, 因此要降低實測誤差只有找到天空開闊, 衛星分佈在45度以內, 45度以外時, 定位精準性才會提高!


如果這篇文章對你有益, 給點積分吧, 好久沒有吃大補丸了!!


========更新=============
台灣地區:
網友以程式驗證後發現user datum最佳轉換參數
DX, DY, DY, DA, DF為-685, -470, -237, -23, -0.00081204
這樣機內誤差平均可以縮小到1.64公尺左右.

澎湖地區:
網友以程式驗證後發現user datum最佳轉換參數
DX, DY, DY, DA, DF為-752, -349, -179, -23, -0.00081204
這樣機內誤差平均是 2.44公尺, 最大誤差是4.09公尺

同時也請一併設定user Grid(使用者自訂方格)讓澎湖金馬地區可以顯示正確的二度分帶座標格式: 中央經線--E119度, 尺度比:0.9999, 橫座標平移量:250000, 縱座標平移量: 0

順帶提醒: 金門馬祖地區由於缺乏檢核點, 無法推算轉換參數, 若以上述參數進行轉換, 誤差將高達(500, 160)m, 建議以WGS84進行定位, 不管是TM2或經緯度均可.

========6/10更新===========
近幾個月以共同點檢核座標精確時發現, 使用TWD97二度分帶來觀察誤差還是有發生錯誤的四捨五入的情形, 例如: xxxx00.56, yyyyy00.63座標居然會變成 xxxx00.0, yyyyy00.0(自動捨去!), 因此還是以經緯度(以度為單位)才是最精確的檢核方式, 如: 24.99253258, 121.54865689是溪子山(仙跡岩)精確WGS84座標, GPS應該顯示24.99253, 121.54866才是誤差最小的結果.

http://www.itc.nl/ilwis/downloads/tools/geodeticTools.asp  及 http://earth-info.nga.mil/GandG/geotrans/index.html 是與此篇轉換模式Abridged Molodensky Transformation有關的程式.
尤其第一個連結中的Inverse Molodensky軟體, 算出來的DX, DY, DZ居然很適合, 我又有懶惰的理由!

[ 本文最後由 millerliu 於 2008-6-10 13:54 編輯 ]

millerliu

前述附件檔可以讓大家檢驗我提供的DX, DY, DZ, DA, DZ是否較Garmin精確, 目前我正在利用"共同點.zip"的金門馬祖地區資料繼續計算轉換參數,  有興趣者不妨將此當作研究專題吧! 上述五個參數就是Abridged Molodensky transformation中的, 很容易找到轉換公式的! www.gmat.unsw.edu.au/snap/gps/clynch_pdfs/Datum_ii.pdf  中7-35兩頁就是.

台灣, 澎湖地區參數是Mobile01網友協助計算的, 目前建議給Garmin 何經理, 不清楚他們何時願意接受這套參數, 文件中有建議文字, 但是尚未得到回應!

[ 本文最後由 millerliu 於 2008-6-3 16:37 編輯 ]

jason204

原文由 millerliu 於 2008-6-3 12:55 發表
前述附件檔可以讓大家檢驗我提供的DX, DY, DZ, DA, DZ是否較Garmin精確, 目前我正在利用"共同點.zip"的金門馬祖地區資料繼續計算轉換參數,  有興趣者不妨將此當作研究專題吧! 上述五個參數就是Abridged Moloden ...

就我所知，金門及馬祖地區官方以往所用的坐標系統都不是TWD67坐標系統，金門地區用的是單純的平面坐標系統（X,Y），而馬祖地區則是南京坐標系統，採用的投影方法為UTM－6度分帶投影，投影分帶為50及51分帶，但在90年5月內政部公布測量一律須採用新的國家坐標系統後，目前相關圖資均已漸漸改為TWD97坐標系統

[ 本文最後由 jason204 於 2008-6-6 17:57 編輯 ]

OVER

正所謂內行看門道，外行看熱鬧，我…是看熱鬧的那個 a
樓下請繼續

[ 本文最後由 OVER 於 2008-6-7 09:53 編輯 ]

jason204

我想在此所稱的「機內誤差」較正確的名稱應稱之為「基準轉換誤差」，基本上它可以建立二個不同坐標系統間的空間幾何關聯性，而操作的原理則是利用所謂的「共同點」在上述二個不同坐標系統的坐標值為媒介，並就其間的空間幾何相關性及所採用之轉換方法（如millerliu所提到Abridged Molodensky transformation），來建立共同點得二組坐標間的聯立方程式組，求解其「基準轉換參數」，有了這些轉換參數（如millerliu所提的即為５參數轉換，包括３個坐標原點的平移參數DX,DYD,DZ、１個橢球長半徑差參數及１個帶有尺度比例因子的橢球扁率差參數，所以至少須要2個點以上才可以解算出轉換參數），那麼我們只要知道任一個點位其中一個坐標值，就可利用轉換參數及上述的聯立方程式，求解出該點位在另一個坐標系統的坐標值。另外較完整的Molodensky轉換方法還包括有７參數轉換（包括３個坐標原點的平移參數DX,DYD,DZ及３個坐標軸旋轉參數及１個尺度比例因子，至少須3個點以上才可以解算出轉換參數）），另７參數轉換也可以只考慮原點平移簡化為３參數，或另外亦可再考慮二個坐標基準間的比例關係，再加上１個尺度比例因子，成為４參數轉換，這是可以針對轉換的精度及特性來選擇的。

再者，我們由基準轉換的原理及所選擇的數學公式可以得知，轉換的精度是跟共同點的坐標精度有絕對性的關係，所以如果以TWD97及TWD67二組坐標系統來看，舉例假設AB二個點在TWD97上的距離為100公尺，方位角為90度，如果在TWD67上的數字也是完全一樣的話，那就可以達到完美的轉換(這是理論上才可能發生的情形)，轉換參數的精度就會很高，反之，如果TWD67上的距離與角度都不一樣的話，那麼這2組坐標系統間的基準轉換精度就會因此降低。所以在處理比較高精度轉換時，除了要慎選轉換方法外，更重要的是要有經驗的分析每個共同點坐標數據的差量（包括距離差及方位角差），如果差量太大已超過預設的容許值時，就必須要考慮將其剔除掉，而不是只要有共同點坐標就一律套入，造成一顆老鼠屎壞了一鍋粥的後果。我想這也是為什麼內政部當時發布的轉換精度還可以號稱維持在３０公分左右的主要原因（不過這組轉換數據沒記錯的話，應該是超過１０年前的數據了）。

註：TWD67坐標系統在內政部於民國６９年公布後，從來沒有維護檢測並修正過，您知道臺灣的地面每年會因為地殼變動量，使得那些所謂的共同點發生多大的位移嗎？或許以下這一張圖可以告訴您一點訊息。

jason204

再提供臺灣地區常用的坐標基準橢球參數及各種橫麥卡托投影參數，可以發現WGS84與TWD97坐標系統僅有在扁率有些微的差異，而這個差異就坐標的有效位數而言，是完全可以忽略的，也就是說WGS84坐標＝TWD97坐標

[ 本文最後由 jason204 於 2008-6-7 17:28 編輯 ]

millerliu

原文由 jason204 於 2008-6-6 17:28 發表

就我所知，金門及馬祖地區官方以往所用的坐標系統都不是TWD67坐標系統，金門地區用的是單純的平面坐標系統（X,Y），而馬祖地區則是南京坐標系統，採用的投影方法為UTM－6度分帶投影，投影分帶為50及51分帶， ...

http://www.geo.ntnu.edu.tw/facul ... rojection/index.htm 有日治時期至今的四種座標系統, 因此我相信沒有理由南京座標系統(即Garmin內建的Hu-Tzu-Shan系統)是一直使用到TWD97出現才停用. 此外金馬地區地形圖是管制品, 也讓我們對此保持模糊狀態, 但是官方程式卻是可以在外島轉換為TWD67座標, 因此我的說法我存疑! 下面是我找到的文字:

"聯勤401廠於民國88年起，為配合GPS之運用，於軍圖GRS-67系統下之UTM方格網，加印WGS-84之方格網（以紫色短線加印於圖幅邊上），此種軍圖目前已撥發部隊使用。使用者可同時運用兩種座標系，檢查PLGR內建之WGS-84座標系與USER1轉換GRS-67座標系之精度。"

至於您提到共同點剔除部分, 其實雖然TWD67共同點是民國69年的老資料, 但是你一定沒想到這些TWD67座標與近幾年公布的TWD97座標相差無幾, 這些是用官方轉換程式驗證過的, 超出1米以上誤差的共同點被我刪除, 剩下的450幾點就是我進行轉換參數的基本資料.

七參數(Molodensky-Badeka, 或Bursa Wolfe)雖然較為精準但是那是測量級等高階GPS內建的轉換法, Garmin民用機僅採用Abridged Molodensky Transformation, 如果可以將全部450個計算出的DX, DY, DZ參數算出來, 你可以隨意計算任何區域的轉換參數, 例如: 我上面提供的是適用全台灣的, 但是你能找出北台灣, 中台灣, 南台灣的DX, DY, DZ, 這樣轉換參數會比台灣全島用的更精確, 只是目前我還找不到如何用複回歸(Multiple Regression)方式進行最後階段的計算, 需要高手指導, 前面的參數是Mobile01網友算出來的, 可是我卻無法繼續問出具體計算步驟.

其間還將共同點座標換算成X, Y, Z三維座標來計算DX, DY, DZ, 結果發現僅能進行極微小區域的轉換, 如果用在全台灣地區誤差竟然有幾十公尺, 只有該共同點附近才能精確轉換. Jason, 可以教教我嗎?

[ 本文最後由 millerliu 於 2008-6-10 11:12 編輯 ]

chihhsiungchen

手持機是否準確定位，和手持機接收和運算的硬體有關係。
和大地座標系統沒有關係。

只是現在國際標準，都是用WGS84溝通。（這是沒辦法的事）
要用虎子山（TWD67）地理座標系統，所造成的誤差那是因為轉換資料而來，初學者先不要被誤導了。

mobile01網友算出什麼？我不知道。
（沒有連結）
但是mobile01充斥太多人云亦云，或半路出師抄襲別人論文的假知識，不可不慎。
那些轉換運算，真正精準到一個程度的校正，早有做出研究報告了。

millerliu

原文由 chihhsiungchen 於 2008-6-10 11:34 發表
手持機是否準確定位，和手持機接收和運算的硬體有關係。
和大地座標系統沒有關係。

只是現在國際標準，都是用WGS84溝通。（這是沒辦法的事）
要用虎子山（TWD67）地理座標系統，所造成的誤差那是因為轉換資 ...

mobile01網友算出什麼？我不知道。（沒有連結）
但是mobile01充斥太多人云亦云，或半路出師抄襲別人論文的假知識，不可不慎。那些轉換運算，真正精準到一個程度的校正，早有做出研究報告了。

你手中已經有Garmin GPS或相關軟體進行驗證了嗎? 是否精確無須用這樣以偏該全的結論來表達, 這與mobile01無關.  

轉換精準的研究報告有以Abriged Molodensky Transformaton模式進行嗎? 許多論文我都去翻閱過, 多數都是七參數, 最小曲面法, 最小二乘法等專業模式, 但是沒有適用Garmin gps可以採用的轉換參數--DX, DY, DZ.

另外, 手持機是否準確定位這個問題, 請你閱讀一下全文理解後再下結論不遲, 只要用邏輯來討論都歡迎, 你的用語與我也有差異!

chihhsiungchen

抱歉，我要對樓主您說一下：
您把我最重要的一句話遺漏引用：
....料而來，初學者先不要被誤導了。


其他的話。。。。。
抱歉，既然您說我以偏概(該？)全，那也不需歡迎我討論了。

millerliu

原文由 chihhsiungchen 於 2008-6-10 14:44 發表
抱歉，我要對樓主您說一下：
您把我最重要的一句話遺漏引用：
....料而來，初學者先不要被誤導了。
其他的話。。。。。
抱歉，既然您說我以偏概(該？)全，那也不需歡迎我討論了。

願意具體來討論這樣的技術問題都是我歡迎的對象!

lifaung

原文由 chihhsiungchen 於 2008-6-10 11:34 發表
手持機是否準確定位，和手持機接收和運算的硬體有關係。
和大地座標系統沒有關係。

只是現在國際標準，都是用WGS84溝通。（這是沒辦法的事）
要用虎子山（TWD67）地理座標系統，所造成的誤差那是因為轉換資 ...

手持設備不太可能到所謂的準確
光是沒有定向天線就不用太期待效果了

--
手持機可以隨便達到1.67公尺的準確度
那我想LEICA應該把測量部門收收

jason204

1.馬祖地區所使用的「南京坐標系統」，目前也還是當地官方主要的測量成果與圖資成果所採行的坐標系統，就我看過的文件，是民國48年到51年由中美軍方聯合測量該地區控制點位後，以大陸南京基準點為起算點所定義及化算出來的區域性坐標系統，使用的是1909年海佛特（Hayford）地球原子，長半徑 a=6378388 扁率 f=1/297，地圖投影採用UTM-六度分帶，中央經線分別為東經117°(50分帶)及123°(51分帶)。而臺灣本島地區早期使用的陸測系統(不知是否為所指Garmin內建的Hu-Tzu-Shan系統，個人十多年前用Garmin的手持機時，一直認為該Hu-Tzu-Shan系統是TWD67坐標系統)，雖使用的也是海佛特原子，但其坐標之起算點為埔里虎子山，對頭拒山的起始方位角(另還有3各項基本假設，抱歉，族煩不及備載)，由於起算點坐標，起始方位角及高程起算的定義均不相同（這是區域坐標系統的特性，也就是僅針對某一個特定地區所特別定義的坐標系統，例如北美洲的NAD83，中國大陸的1954年北京坐標系統），所以雖然其使用相同的橢球(地球)原子，但基本上還是要視為不同的坐標基準。

2.至於WGS84(或TWD97)坐標系統，則屬於是全球性的坐標系統，這是因為GPS，衛星類射測距(SLR)，月球雷射測距(LLR)及超長基線干射(VLBI)2等長距離測距技術，應用在地球定位領域的輔助下所發展出來的(以往靠的是天文觀測)，所以它不再是以一個坐標起算點與起始方位角來定義整個坐標系統，而是以一組分布於全球的點坐標所定義出來的"參考框架(Reference Frame)"概念來描述坐標系統，例如國際上就有一個由國際地球旋轉服務組織(IERS)所提供的地面參考框架(ITRF)，做為全球性的參考框架，臺灣的TWD97坐標系統即是建構在ITRF94之框架下，所以TWD97坐標系統並沒有所謂的起算點和起始方位角。

3.對於Abridged Molodensky Transformation不熟，說真的還是第一次聽到，個人比較常用的是Molodensky-7參數轉換(基準轉換)及經過2°TM地圖投影後的平面4參數Helmert轉換與6參數Affine轉換，不過我都是檢現成的程式在RUN，因為沒有寫電腦程式的經驗(其實是不會啦)，複雜的轉換公式也早就還給老師了。至於用所謂的複回歸(Multiple Regression)方式，那就更是愛末能助了。

4.對於TWD67座標與近幾年公布的TWD97座標轉換與共同點剔除，大概是應用及精度上的差異，個人的經驗因採用全區轉換不符合工作上的精度需求，所以大多只能用分區域的坐標轉換方法。一般的做法大概就是在進行坐標轉換前，先分析任二個共同點間的相對關係（即利用內政部公告的點位坐標反算所得的距離、方位角與GPS實測距離、方位角進行較差比對分析，但此種方法可能會有數據取得上的困難，因為這種做法要用較高精度的測量型GPS接收儀並耗費人力與時間至每個共同點進行檢測）後，再就其相對關係，篩選位移量級及方位角差較相近的共同點，一起進行區域性的坐標轉換，如此全區就可切割為若干小區塊，而每個小區塊中高同質精度的共同點高都有高度的同質性，最後進行分區的坐標轉時，因轉換前後共同點的空間關係維持在一定的精度，所以整個轉換的程序中，就不會有那麼多老鼠屎，轉換的精度與可靠度自然可以提升。

5.對於共同點座標換算成X, Y, Z三維座標來計算DX, DY, DZ, 結果發現僅能進行極微小區域的轉換，意思不太了解。但在該共同點附近才能精確轉換的部分，我想是否是因為共同點的二組坐標不符值是會被待轉換點吸收掉，也就是將轉換後的誤差推給待轉換點，依照待轉換點與共同點間之距離或距離平方(其倒數可視為權)之最小二乘法平差的理論，此時如果共同點的前後坐標差值越大，那麼越靠近該共同點的轉換精度就會越低(距離較短，其倒數或距離平方倒數就會比較大，也就是權比較大，相對的所成受共同點轉換後的誤差也比較大)，所以對於共同點的篩選與適度的剔除，在要取得較高精度的坐標轉換成果之實務上是相當重要的。

[ 本文最後由 jason204 於 2008-6-11 01:58 編輯 ]

millerliu

原文由 jason204 於 2008-6-10 21:50 發表
3.對於Abridged Molodensky Transformation不熟，說真的還是第一次聽到，個人比較常用的是Molodensky-7參數轉換(基準轉換)及經過2°TM地圖投影後的平面4參數Helmert轉換與6參數Affine轉換，不過我都是檢現成的程式在RUN，因為沒有寫電腦程式的經驗(其實是不會啦)，複雜的轉換公式也早就還給老師了。

4.對於TWD67座標與近幾年公布的TWD97座標轉換與共同點剔除，大概是應用及精度上的差異，個人的經驗因採用全區轉換不符合工作上的精度需求，所以大多只能用分區域的坐標轉換方法。

5.對於共同點座標換算成X, Y, Z三維座標來計算DX, DY, DZ, 結果發現僅能進行極微小區域的轉換，意思不太了解。但在該共同點附近才能精確轉換的部分，我想是否是因為共同點的二組坐標不符值是會被待轉換點吸收掉，.............，所以對於共同點的篩選與適度的剔除，在要取得較高精度的坐標轉換成果之實務上是相當重要的。

台灣光復初期直到58年間確實是用Hu-Tzu-Shan系統, 也就是你說的南京系統, 使用橢球1924, 現在還是有山友為了尋找當時官方記載的三角點還是用Hu-Tzu-Shan經緯度資料找出不少遺棄山林中的基石.

看來你應該是專業測量者, 才會整天使用七參數轉換, Abridged http://www.itc.nl/ilwis/downloads/tools/geodeticTools.asp  是Abridged Molodensky Transformation計算程式--Inverse Molodensky軟體可以直接算出來的DX, DY, DZ(經緯度以秒為單位輸入, DX, DY, DZ計算到以cm為單位), 對於Garmin使用者來說實在是很方便. 我用溪子山座標計算出來的向你說明好了.

我用上述座標以Inverse Molodensky軟體算出 -735, -388, -193, 經過台灣南北幾個座標來確認轉換TWD67誤差時, 發現這組參數非常精確, 甚至不亞於網友先前幫我算的 -685, -470, -237.   

興沖沖地接著計算澎湖地區得出-557, -274, -187, 似乎誤差就挺離譜的, 不理解這是怎麼回事? 應用在台灣地區OK, 用在離島居然荒腔走板! 看來可能還是要用公式手工計算一次來必對一下, 沒得偷懶!

至於我先前將經緯度轉換成卡式XYX座標, 將TWD67, TWD97的XYZ座標相減直接算出的DX, DY, DZ是(溪子山) -740, -381, -189(以上高度為0), -750, -365, -180(以上高度依照原始資料輸入), 但是僅能讓台北市南區座標精確, 但是離開這範圍誤差便非常大, 比起前兩段算出的參數都不理想, 根本還無法用在台北縣市區域呢? 正是因為如此才發現Abridge Molodensky Transformation才是Garmin使用的轉換模式, 目前驗證似乎就是如此, 就看如何找出正確的參數了!

[ 本文最後由 millerliu 於 2008-6-11 09:16 編輯 ]

millerliu

http://www.gartrip.de/long.htm  網路上類似我這樣的無聊業餘者還真不少, 這篇文章還比較了2000年前後有無SA的差異, 及有無EGNOS差異, 及不同接收時間(5min, 20min, 1hr, 3hr, 6hr, 12hr, 24hr, 36hr)的精度比較. 德國人的研究精神實在讓人佩服!