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樓主: joslo

[小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

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jimber

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31^#

發表於 2005-10-27 12:25 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

Originally posted by bbknight at 2005-10-27 09:40:

Krisher的解釋一目了然，
但是我有個疑問？
我記得菱形的性質(定義?)是四邊等長的平行四邊形，
因此矩形是屬於菱形的一種，.................

矩形是對邊等長、四角皆為直角的四邊形。

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小酒蟲

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32^#

發表於 2005-10-27 12:36 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

菱形不需要相鄰邊互相垂直。

[1996] 神寶 Palmax PD-95T [2000] Palm IIIx [2001] SONY S300, HandEra330 [2002] Diamond Mako, CASIO G-FORT, JVC MP-C102, SONY SL10, SHARP SL-5500 [2003] SHARP SL-C700, SONY NZ90/NX60, NEC Sigmarion III, SONY NX73V/U [2004] SONY NX73V/E, SHARP SL-6000L, Handspring treo 600 [2005] SE P900i, Tapwave Zodiac 2 [2006] Garmin iQue 3600, Palm Treo 650/680 [2007] Nokia 9300i/E61 [2008] Nokia E70/E90 [2010]

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zombie

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33^#

發表於 2005-10-28 00:40 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

幾何上的定義(幾何課本不在身邊，憑印像寫出來的):
凸四邊形: 平面上由四條直線構成的封閉曲面，且每一內角角度小於180度
平行四邊形: 兩組對邊互相平行的凸四邊形
矩形: 有一個內角為90度的平行四邊形
正方形: 相鄰兩邊邊長相等的矩形
菱形:相鄰兩邊邊長相等的平行四邊形
箏形:對角線互相垂直的凸四邊形
梯形:有一組互相平形的對邊的凸四邊形

凹四邊形: 有一個角大於180度的四邊形，例:迴力標....

[ Last edited by zombie on 2005-10-28 at 00:42 ]

If something is ugly or hard, it is wrong

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irdiot

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嘿嘿，破500囉！

TA的每日心情

	無聊 2011-6-11 19:57

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[LV.1]初來乍到

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34^#

發表於 2005-10-28 01:05 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

本來覺得這種題目有這麼好討論的嗎？可是點進來發現大家的討論既認真又有趣，
其實與其直接告訴小朋友是不是的答案，不如把這串討論講給小朋友聽，不管小朋友聽不聽得懂，我想他們應該都很有收穫。

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krisher

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35^#

發表於 2005-10-28 03:40 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

Originally posted by bbknight at 2005-10-27 09:40:

Krisher的解釋一目了然，
但是我有個疑問？
我記得菱形的性質(定義?)是四邊等長的平行四邊形，
因此矩形是屬於菱形的一種，
而圖表就變成：
四邊形
...+---梯形
...+---箏形
...+---平行四邊形
............+---菱形
.....................+---矩形 (長方形)
..............................+---正方形

喔. 因為這種分類法, 並不限於四邊形. 其它大於三邊的多邊形都一樣, 基本上都是 "角度先決".
梯形就是兩組同側內角互補但無相等關係; 箏形就是只有一對對角相等而無互補關係; 平行四邊形是兩對對角相同且兩對互補.
往下的子類別, 除了繼承父類別的屬性之外, 還有更嚴格的限制 (好比加上原本沒限制的長度關係).

若非角度先決, 任何四邊形都會和另一種四邊形扯上關係. 比如說梯形要是又能變角度又能變長度,
這樣梯形也有機會變成其它任何一種四邊形.
若是要長度先決, 則各種形狀並無 class 的繼承或依存關係, 變成無法分類.
由此看來, 菱形並沒有矩形可以繼承的角度特性 (甚至連長度特性都沒), 它繼承的是菱形的父類別,
故只能說菱形和矩形有同一個父類別, 但沒有相互繼承關係.
所以矩形要接在平行四邊形之下, 而和菱形有相同的父類別.

唯一一個有繼承關係, 又同時可以變角度和長度的平面多邊形, 是三邊形.

剛才發現要特別註明的地方是 "分類法並非只有絕對的唯一". 這個很重要.

我也有部落格了.
http://tw.myblog.yahoo.com/kri-sher

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bbknight

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TA的每日心情

	開心 2011-11-2 18:09

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[LV.5]常住居民I

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36^#

發表於 2005-10-28 08:24 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

Originally posted by krisher at 2005-10-28 03:40 AM:
"分類法並非只有絕對的唯一". 這個很重要.

這真的是所有老師應該要教導學生的概念啊！

風的共鳴

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czh

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永遠想不透一直是個謎

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	慵懶 2012-1-1 10:38

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[LV.1]初來乍到

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37^#

發表於 2005-11-11 17:06 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

Originally posted by LSS at 2005-11-11 04:46 PM:
應該是屬於矩形或四邊型吧!

不用你再複訴答案一遍

不回答已經有答案或內容不清晰的問題
把問題PM我也沒用，會答的在討論區已經答了，你PM我我也只會叫你去討論區發問

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c_hong

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38^#

發表於 2005-11-11 18:44 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

印象中廿年前老師是這樣教的

四邊形的定義
平行四邊形: 兩組對邊互相平行的四邊形
矩形(長方形): 四個角均為直角的四邊形
正方形: 四個邊長均相等且四個角均為直角(也就是矩形和菱形的交集)
菱形:四個邊長均相等的四邊形
鳶(箏)形: (忘記了)
梯形:恰有一組對邊平行的四邊形

我認為定義應該包括兩個要件
1.是最初定義的條件
  像平行四邊形是兩組對邊互相平行, 雖然一組對邊平行且相等的四邊形也是
  但平行四邊形的定義應該只能是兩組對邊互相平行, 而不是後來衍生的條件
2.不會有多餘的條件
  只要是平行四邊形就一定是凹四邊形
  凸四邊形不會符合上面定義的, 所以就不需要特別註明凹四邊形

Originally posted by zombie at 2005-10-28 12:40 AM:
幾何上的定義(幾何課本不在身邊，憑印像寫出來的):
凸四邊形: 平面上由四條直線構成的封閉曲面，且每一內角角度小於180度
平行四邊形: 兩組對邊互相平行的凸四邊形
矩形: 有一個內角為90度的平行四邊形
正方形: 相鄰兩邊邊長相等的矩形
菱形:相鄰兩邊邊長相等的平行四邊形
箏形:對角線互相垂直的凸四邊形
梯形:有一組互相平形的對邊的凸四邊形

凹四邊形: 有一個角大於180度的四邊形，例:迴力標....

[ Last edited by zombie on 2005-10-28 at 00:42 ]

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isamuplus

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39^#

發表於 2005-11-11 18:55 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

真要我說的話，大概是這樣吧...我不覺得這種"不連續"的定義比較好。

這個簽名檔暫時無法讀取

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zombie

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40^#

發表於 2005-11-11 19:04 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

受教了，我再查查我的幾何課本，跟歐氏的幾何原本看看好了，
定義這種東西，本來就會因最初的基本條件的不同，而有所不同。
至於非歐幾何，應該不在此討論範圍內。(非歐幾何中，的凹、凸
多邊型又不一樣了。)

Originally posted by c_hong at 2005-11-11 18:44:
印象中廿年前老師是這樣教的

四邊形的定義
平行四邊形: 兩組對邊互相平行的四邊形
矩形(長方形): 四個角均為直角的四邊形
正方形: 四個邊長均相等且四個角均為直角(也就是矩形和菱形的交集)
菱形:四個邊長均相等的四邊形
鳶(箏)形: (忘記了)
梯形:恰有一組對邊平行的四邊形

我認為定義應該包括兩個要件
1.是最初定義的條件
  像平行四邊形是兩組對邊互相平行, 雖然一組對邊平行且相等的四邊形也是
  但平行四邊形的定義應該只能是兩組對邊互相平行, 而不是後來衍生的條件
2.不會有多餘的條件
  只要是平行四邊形就一定是凹四邊形
  凸四邊形不會符合上面定義的, 所以就不需要特別註明凹四邊形

If something is ugly or hard, it is wrong

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krisher

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41^#

發表於 2005-11-11 19:50 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

這篇怎麼又被翻出來 XD
其實, "定義" 和 "分類" 是兩回事.
分類是找出定義中有相同點再加以區分, 所以分類法討論的主題應該是 "繼承或同類關係",
而且, 依據所選定的特徵再挑出來的過程, 要先固定 "特徵" 這個變因.
好比, 狗蟑螂螞蟻雞鴨要如何分類?
以腳數, 一種分法; 以能不能下水, 又一種; 以會不會飛, 又一種; 以動物/昆蟲, 又一種.

我也有部落格了.
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mirorman

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發表於 2005-11-11 21:49 |只看該作者

Re: [小三數學題目] 正方形屬於長方形的一種嗎？

Originally posted by krisher at 2005-11-11 07:50 PM:
這篇怎麼又被翻出來 XD
其實, "定義" 和 "分類" 是兩回事.
分類是找出定義中有相同點再加以區分, 所以分類法討論的主題應該是 "繼承或同類關係",
而且, 依據所選定的特徵再挑出來的過程, 要先固定 "特徵" 這個變因.
好比, 狗蟑螂螞蟻雞鴨要如何分類?
以腳數, 一種分法; 以能不能下水, 又一種; 以會不會飛, 又一種; 以動物/昆蟲, 又一種.

我覺得你之前的分類法過於重視"繼承"的關係了.
之前我只在物件導向的觀念中有看到在強調"繼承"的關係.

繼承的觀念應在子分類時才會有需要.

Visor Deluxe(兩年)/Visor Phone(一年)->Visor Prism/Visor Phone(兩年)->Mio 8380(25天)->Treo 600(三年)->Treo680
Minolta 600si and F200, 24-85/F3.5-4.5, 100-300/F4.5-5.6, 80-200/F2.8, 5400HS

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