估計誤差值不等於實際誤差距離!! 估計誤差值+/- 3m 時, 實際誤差距離不超出 5m!

millerliu

Garmin機種都會有估計誤差值, 最小數值是+/-3m, 但是經過多次觀察得知, 顯然不是實際誤差距離, 手持機種60CSx, Vista HCx還有accuracy ring可以參考, 就是地圖頁中所在位置周圍有個圈圈, 但是Garmin顯然非常保守, 當估計誤差值在+/-3m時, 圓圈半徑為14m, 也就是接近估計誤差值的5倍.

但是利用 http://163.29.37.171/planMap/showmapMainJ_plan.aspx 市政府資料查到 http://www.budwebgis.tcg.gov.tw/ ... LevNum=養工水214 這個精確的座標後, 持續半個月以TWD97(WGS84)座標實際測試後發現在估計誤差值+/-3m後, 每次實際誤差距離都不超出5m, 也就是說如果你有耐心在天空開闊處進行量測, GPS最多誤差僅有5m, 不信的話自己去測試就知道. 當然你想知道在台北市狹窄的街道中GPS誤差有多少, 也可以自己去玩玩.

PS: 養工水214水準點基石精確座標:
(以下係以極精確轉換程式進行, 與網路相關程式結果會有差異)
TWD67: 304745.704, 2764542.667
TWD97(WGS84): 305576.292, 2764338.052
WGS84: N24-59-09.5471, E121-33-01.8702 = 24.98598531, 121.55051950



http://gpsinformation.net/main/epenew.txt 美國網友問到這些數字都是Garmin自己湊出來的, 實在多此一舉, 而且估計誤差值的單位又是公尺, 實在會讓人與實際誤差距離(in meter)混淆.

EPE = HDOP*URA (1-sigma)*2 gives a measure of the 95% confidence circle, i.e., 95% of your position fixes would fall within and 5% would fall outside.
也印證了為何我的實際誤差總是低於5m以下(約略是估計誤差EPE的2倍), 僅有5%的機會會"突槌"!

總結來說:
估計誤差值=EPE(Estimated Position Error)
估計誤差的一倍(+/-3m) ---- 68%出現機率
估計誤差的二倍(+/-6m) ---- 95%出現機率
估計誤差的0.73倍(+/-2.19m) ---- 50%出現機率



http://gpsinformation.net/main/errors.htm
文章最末段也提到Garmin, Magellan, Lowrance機種的估計誤差作法:

EPE is generally an ESTIMATE OF POSITION ERROR and not a GUARANTEE of maximum position error. In fact, Garmin's EPE readout is generally accepted to indicate that there is an EQUAL probability that the error is GREATER or LESS THAN the indicated EPE. This is the 50% CEP value given above. As shown above, to be 95% confident that your measurement is within a circle of a fixed radius, you would have to multiply Garmin's EPE value by two. To be 98.9% sure that your measurement is within a circle of a fixed radius, you would have to multiply Garmin's EPE value by about 2.55. Magellan's EPE numbers appear to be even more optimistic (maybe the 1 sigma value or even lower) while Lowrance seems to be someplace between the RMS and 2 sigma values.

具體提到:
EPE x 1 === 50%機率
EPE x 2 === 95%機率
EPE x 2.55 === 98.9%機率(也就是accuracy ring的範圍, 但是這點觀察在Vista HCx顯然是錯的!)



前面的資料都讀不過癮, 表示你已經是Power user, 只有
http://users.erols.com/dlwilson/gps.htm 的文章合乎你的水準了!!

griffon

= = 看起來真是眼花～～來找看看我家附近有沒有基石好了，順便可以做做校正

ychao

Standard deviation?  http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
1σ         68.27%
2σ         95.450%
3σ         99.7300%

要算出實際誤差距離，首先得知道實際精確的位址座標。只不過要是都能夠知道實際座標，又何須誤差呢？

jason204

原文由 griffon 於 2008-8-12 15:25 發表
= = 看起來真是眼花～～來找看看我家附近有沒有基石好了，順便可以做做校正

請問如果可以找到基石，而且可以知到它的精確坐標，請教要如何"做做校正"呢?是否可以將校正的方法及步驟提出來跟大家分享?

millerliu

原文由 jason204 於 2008-8-13 17:02 發表
請問如果可以找到基石，而且可以知到它的精確坐標，請教要如何"做做校正"呢?是否可以將校正的方法及步驟提出來跟大家分享?

其實很簡單, 只要多次到該基石位置讀取座標值即可, 難的是最好轉換成WGS84(25.xxxxx,121.xxxxx)格式, 這樣可以避開民用GPS常見的轉換誤差, 不管是WGS84度分秒-->WGS84 TM2, 或是WGS84-->TWD67, 此外該基石必須要天空開闊, 以台北市來說河堤附近較為適當, 如果是山頂就沒話說了, GPS在基石上需要放置1-3分鐘讓訊號穩定下來, 此時讀取的座標會是最正確的.

這樣比對該基石座標比較有意義, 如果你能測試100次, 不妨加以記錄下來, 便可以證實下面說法是否正確:
EPE x 1 === 50%機率
EPE x 2 === 95%機率
EPE x 2.55 === 98.9%機率

由於各家GPS顯示的誤差值計算方式並不相同, 上述的EPE是Garmin的估計誤差.  今晚我會upload台北市水準點(約550點)的所有格式座標資料, 敬請期待!

millerliu

原文由 ychao 於 2008-8-13 04:05 發表
要算出實際誤差距離，首先得知道實際精確的位址座標。只不過要是都能夠知道實際座標，又 ...

你似乎不清楚這篇文章的用意, 民用GPS可以量測出精確的座標嗎?

ychao

原文由 millerliu 於 2008-8-13 17:47 發表
你似乎不清楚這篇文章的用意, 民用GPS可以量測出精確的座標嗎?

那你又怎能要求民用GPS給你實際誤差距離呢？就算是軍規的也不能給你100%精確的座標！
(小聲說... 凡是測量都有誤差，可是市府給的資料都沒有，這樣不太科學喔...)
GPS給的只是一個統計上的推估值。至於應該要給多大、滿足多少信心水準，就看業者心情或是業界共識了？

jason204

原文由 millerliu 於 2008-8-13 17:44 發表


其實很簡單, 只要多次到該基石位置讀取座標值即可, 難的是最好轉換成WGS84(25.xxxxx,121.xxxxx)格式, 這樣可以避開民用GPS常見的轉換誤差, 不管是WGS84度分秒-->WGS84 TM2, 或是WGS84-->TWD67, 此外該基石必 ...

針對您所提的"校正"方法，因為在我的思考中，一直認為"校正"是利用有效的方法，來使得測量出來的數據可以更為接近"真值"(永遠無法得知)或是"最接近真值的值"(即一般稱為最或是值)，所以針對您所提出的"校正"方法，應是利用所謂的"重複觀測"並求得其平均數後，來降低發生"錯誤"或者"大誤差"的風險，個人認為並沒有很明顯的"校正"意義，理由是就GPS單點定位理論，在連續2秒間的定位坐標成果是高度相關的，因為在非常短的時間內，GPS衛星的幾何分布及對離層，對流層或是Multi-Path這些影響GPS定位精度的系統性誤差，原則上都不會有很明顯的變化，所以您所測量到的單點定位誤差，原則上不會有明顯的變化，若有，也不致於會有很快速且強烈的變化，但不知您是否曾考慮到，如果當您在測這100筆坐標的時候，剛好很不幸的上面的系統誤差都來了，也就說這100筆坐標值彼此都很接近，但是卻大大的偏離真值，這時我想"校正"的意義應該會大大的打折扣~~~

又針對您所提出的方法，其實您可以利用這100筆坐標成果，利用簡單的公是來估計您這100筆坐標的精密度(Precision)，也就是ychao所提到的標準偏差(Standard deviation)，或是再利用官方發布的基石精確坐標(不考慮地殼變動或官方的測量成果是否正確)，來估計這100筆坐標的精確度(Accuracy)~~-另外，ychao提到的1σ ( 68.27%)~2σ( 95.450%)~3σ(99.7300%)的說法，就我所知，應該是統計學上"常態分布"(一般統計出來後會得到一組"鐘形曲線")的機率經驗值，例如我們常常可以看到儀器原廠的規格上會提到"在95%的信心區間內，某某儀器的測量精度是多少"，意即告訴購買使用的人，這種儀器在經過原廠進行取樣的統計測試後，有95%的測量誤差會落在正負2倍的標準偏差的區間範圍內，這也是近代大多採用統計測試方法來表達對於測量誤差估計之最典型方式，至於您所提到的"EPE"，個人不是很瞭解它的數學意義，也不清楚它的公式推導，或許它跟上述的"常態分布"有某種程度的關聯吧!!!!!!!!!!!!!其中URA指的是User Range Accuracy嗎?

[ 本文最後由 jason204 於 2008-8-14 01:36 編輯 ]

oversky

不知台電座標有多準？應該比基石好找。

http://jidanni.org/geo/taipower/howto.html

millerliu

原文由 ychao 於 2008-8-14 00:24 發表
那你又怎能要求民用GPS給你實際誤差距離呢？就算是軍規的也不能給你100%精確的座標！
(小聲說... 凡是測量都有誤差，可是市府給的資料都沒有，這樣不太科學喔...)
GPS給的只是一個統計上的推估值。至於應 ...

測量當然會有誤差, 但是控制點的座標誤差頂多只有幾公分(1-3等衛星控制點), 民用GPS卻是數公尺, 你要求的精確座標是緣木求魚.

millerliu

原文由 jason204 於 2008-8-14 01:22 發表

針對您所提的"校正"方法，因為在我的思考中，一直認為"校正"是利用有效的方法，來使得測量出來的數據可以更為接近"真值"(永遠無法得知)或是"最接近真值的值"(即一般稱為最或是值)，所以針對您所提出的"校正"方法，應是利用所謂的"重複觀測"並求得其平均數後，來降低發生"錯誤"或者"大誤差" 的風險，個人認為並沒有很明顯的"校正"意義

又針對您所提出的方法，其實您可以利用這100筆坐標成果，利用簡單的公是來估計您這100筆坐標的精密度(Precision)，也就是ychao所提到的標準偏差(Standard deviation)

這種儀器在經過原廠進行取樣的統計測試後，有95%的測量誤差會落在正負2倍的標準偏差的區間範圍內，這也是近代大多採用統計測試方法來表達對於測量誤差估計之最典型方式，至於您所提到的"EPE"，個人不是很瞭解它的數學意義，也不清楚它的公式推導，或許它跟上述的"常態分布"有某種程度的關聯吧!!!!!!!!!!!!!其中URA 指的是User Range Accuracy嗎?..

這個過程說穿了只是理解到底民用GPS量測一個座標到底會偏差到什麼程度?  談不上校正功能, 當然也會出現統計學上的常態分配, 我的原始資料中也引述的國外user的文字, 因此我可以簡單來說:  95%的機率下偏移距離是6m, 當然你要用50%, 98.9%表示也可以.   至於EPE計算公式也提到了, Garmin是用HDOP, 及URA算出來的, 但是無法透露具體公式內容.

millerliu

原文由 oversky 於 2008-8-14 02:41 發表
不知台電座標有多準？應該比基石好找。
http://jidanni.org/geo/taipower/howto.html

台電座標錯誤率極高, 談不上精確, 偶而玩玩還可以!

chihhsiungchen

抱歉，原文刪除～～～


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當好人，好像也要看值不值啊！

[ 本文最後由 chihhsiungchen 於 2008-8-14 09:00 編輯 ]

oversky

有人知道基石座標是怎麼定出來的嗎？是不是有國際公認的標準？如果考慮板塊運動，要決定座標的原點也是一個問題。

jason204

原文由 oversky 於 2008-8-15 21:10 發表
有人知道基石座標是怎麼定出來的嗎？是不是有國際公認的標準？如果考慮板塊運動，要決定座標的原點也是一個問題。

基石的坐標的測定，大致可以分成以下幾個階段性工作：

(一)依據國際級地球科學組織如國際大地測量學與地球物理學聯合會(IUGG)所定義的地球橢球基本參數及主要的幾何與物理常數，先行決定要採用那一種個大地基準與坐標系統，高程基準面及地圖投影方法，作為這些基石坐標計算之依據，如臺灣地區所公布的的國家坐標系統TWD67(採用IUGG定義的GRS67橢球)及TWD97(採用IUGG的定義的GRS80橢球)，其中TWD67是局部性，區域性的坐標系統(簡言之，就是只適合臺灣地區使用)，所以它必須另外再定意大地基準點(即以南投埔里虎子山為坐標的起算點〔以天文觀測方法測量獲得〕及虎子山對投拒山的方位角)，高程基準面以基隆平均海水面為起算面，地圖投影則採用橫麥卡托經差二度分帶投影，中央子午線為東經121度，投影坐標原點在中央子午線與赤道的交點，橫坐標西移250,000公尺，中央子午線尺度比率為0.9999；至於TWD97則是因為GPS的出現，且可進行全球聯測而定義的全球性坐標系統，其改以國際性的參考框架概念（即全球通用），所以它沒有定義坐標起算點及起始方位角，至其餘高程基準面及地圖投影方法之定義均同TWD67

(二)利用觀測系統在這些基石上量測基石與基石之間的角度，距離及水準高差(也就是高度差)等，如TWD67年代使用經緯儀，水準儀觀測，到了TWD97的年代則使用GPS（以二點之間的基線分量〔△X,△Y,△Z〕為觀測量）及水準儀觀測，而這些基石通常會依照布設的密度區分等級，如一等，二等，三等，四等，並依據不同等級訂定不同的測量作業規範，通常二等基石坐標會強制套合在一等基石坐標上，三等基石坐標會強制套合在二等基石坐標上，以此類推，而上述的角度，距離及水準高差的觀測數據經過檢核分析之後，須能符合測量作業規範，才可納入後續的大地位置（也就是坐標）計算，而國外的作法也都是一樣，但規範的內容則因國情不同，而各家有別，我想這應該也算是國際公認的標準吧

(三)透過計算系統的各種計算公式，將這些角度，距離，基線分量及水準高差歸算到前述第一階段所選定的地基準與坐標系統上，就可以獲得基石的坐標，而這些計算系統在TWD67的年代，都是採用三角網或是導線網的方式計算出來的，所以我們也稱這些基石為三角點或導線點，而到TWD97的年代，則是用GPS衛星定位測量的方法觀測計算出來的，所以這些基石我們通稱為衛星控制點(更高等級還有衛星追蹤站，是用來跟其他的國外的衛星追蹤站聯測用的)，而一般所採用的計算方法大多是以非常精確而且嚴密的網形平差方法(如最小二乘法加上一些統計測試計巧)，並以上述地圖投影的方法，直接計算出每個基石的坐標，同時也附帶地分析出每個基石坐標的精度，如一等，二等衛星控制點的平均坐標精度在緯度及經度方向大都在1.5公分左右，而橢球高(h)則大約在3.5公分左右

至於板塊運動(或地殼變動)要不要考慮進去，不用說，那是一定要的，不過原點(應講坐標起算點較為正確合理)的坐標是不須要隨之變動的，因為像TWD67是屬於區域性的坐標系統，也就是說在臺灣地區，每個點都是由虎子山直接或間接的引算出來的，它走一步，理論上每個基石坐標也都得跟著它走一步，如果虎子山的座標須要常常去變動，那任何與坐標也關係的任何事務都必須跟罷動，這對坐標系統的管理，是相當不利的，

但是我們要關心的是臺灣地區每個地方的地殼變動都不一樣，斷層又那麼多，如果不經常性的去重新檢測計算這些基石的坐標，不出幾年，這些基石之間的相對關係就會不正確，我想與大家最切身的權利問題，大概就是您家的土地面積會因為被"夾到"而變小，這樣的"損失"不可小噓啊，這也是地政單位的地籍測量為什麼須要有比較高的測量精度的主要原因~~~~而TWD67坐標系統也就是因為幾十年來都沒有檢測重新公布可以符合實際現在狀況的坐標數據，導致咱們的主管機關內政部在玩不下去的情況下，於民國80年代初期配合新的國際潮流，以GPS的觀測技術，於民國87年公布新的國家坐標系統--TWD97，這下子內政部也不敢大意，每隔2年就編經費重新辦理檢測與計算，只可惜檢測了好幾次，除了921在中部地區有重新公告一次外，其他就族繁不及備載了~~再不公布新的坐標~依照臺灣的地殼變動量，特別是花東縱谷(每年的變動位移量平均在7公分以上)及台南以南到墾丁(每年的變動位移量平均約5-6公分)，再這樣下去，不知TWD97還能撐幾年啊~~朋友啊!!!自已看著辦吧~~~~

[ 本文最後由 jason204 於 2008-8-16 22:43 編輯 ]