座標轉換及基準轉換相關文件

millerliu

這是許多GPS同好最常遇到的技術性問題, 但是似乎也不容易在網路中取得有系統的答案, 希望這是個開始, 當然01有許多不發言的GIS高手, 看不過去跳下來發言吧!!

基本上座標轉換我會分成二大部分來看, 第一大部分是座標格式轉換(Coordinate conversion),這部分只有經緯度球面座標, 方格平面座標( 例如:台灣常用的TM2二度分帶座標)及XYZ三維直角座標的轉換, 都是在同一個基準下, 例如: TWD67 TM2<-->TWD67 經緯度, 因此依照公式精細計算應該是沒有任何誤差的. 公式請見附件:

第二大部分是基準轉換(Datum transformation), 這是最複雜也是研究報告最多的, 主要有三個類別來進行, 當然個別轉換誤差也有差異.
(1)是平面轉換: 如上河文化http://www.sunriver.com.tw/grid_tm2.htm提到座標概略換算公式--X+828,Y-207二參數, 成大水工所轉換網頁http://gis.thl.ncku.edu.tw/coordtrans/coordtrans.aspx的四參數, 地籍轉換用的六參數, 這類都忽略高度轉換.
(2)三度空間公式轉換: 這類是以數學公式來同時進行座標與高度的轉換, Garmin GPS的Molodensky三參數轉換, 專業用的Bursa-Wolfe七參數轉換等等, 七參數轉換誤差會比三參數來的小, 前者用於民用GPS,初期是美國國防部應用於軍事上,各國轉換三參數可以在WGS84技術文件中找到, 後者則用於專業GPS.
(3) 模式轉換: 這是最精確的全國座標轉換常用方式, 目前許多國家都用網格轉換法(最小曲率法), 如: 台灣MTWDCON程式, 美加地區NTv2程式, 將轉換區域化成1000mX1000m的方格來對照TWD67, TWD97的座標, 網格中的座標則用內插法推算出來. 當然不同研究學者也持續發展不同的轉換模式, 反正有強大的電腦進行推算, 但是本類的模式轉換是無法用單一數學公式計算的.

以上的分類方式是我進行台灣地區三角點轉換過程中閱讀台灣許多研究文章歸納出來的, 這樣應該有助於您的理解. 當然實際要進行上述轉換計算時, 一定會牽涉到橢球體相關參數, 及三角函數, 不妨先閱讀附件資料比較容易進行. 台灣地區基準轉換三參數請見 https://www.mobile01.com/topicde ... 54&last=6756382

三參數及七參數轉換座標程式:
Inverse Molodensky程式(計算三參數): http://www.itc.nl/ilwis/downloads/tools/geodeticTools.asp
三參數轉換Geotrans程式: http://earth-info.nga.mil/GandG/geotrans/index.html
三參數及七參數轉換PCTrans程式: http://www.hydro.nl/pgs/en/pctrans_en.htm


附件檔案內容請到 http://www.mobile01.com/topicdet ... 69&last=7566430 下載)
1. 所有座標轉換的圖解.
2. 座標格式轉換公式及說明
3. 基準轉換各類別及公式與說明
4. NATO發佈各國家轉換三參數及七參數
5. 各國平面方格系統說明

[ 本文最後由 millerliu 於 2008-8-15 18:36 編輯 ]

jason204

原文由 millerliu 於 2008-8-15 17:41 發表
這是許多GPS同好最常遇到的技術性問題, 但是似乎也不容易在網路中取得有系統的答案, 希望這是個開始, 當然01有許多不發言的GIS高手, 看不過去跳下來發言吧!!

基本上座標轉換我會分成二大部分來看, 第一大部分 ...

閣下對坐標轉換這門學問真正是用心，而且鑽研頗深啊!想請教您二個最基本的問題，也是小弟我最搞不懂的問題，第一個問題是您為何獨鐘Abridged Molodensky transformation轉換公式?據我的理解，它並不一個很嚴密很精確的坐標轉換方法，當然如果只要公尺級的精度，那OK啦；第二個問題就是Abridged Molodensky transformation轉換公式中的五個轉換參數DX, DY, DY(是否為DZ的誤繕), DA, DF到底代表著什麼幾何上意義?特別是那個DA=-23到底是啥？

millerliu

原文由 jason204 於 2008-8-15 20:11 發表
閣下對坐標轉換這門學問真正是用心，而且鑽研頗深啊!想請教您二個最基本的問題，也是小弟我最搞不懂的問題，第一個問題是您為何獨鐘Abridged Molodensky transformation轉換公式?

五個轉換參數DX, DY, DY(是否為DZ的誤繕), DA, DF到底代表著什麼幾何上意義?特別是那個DA=-23到底是啥？.

Abridged Molodensky transformation轉換公式是所有民用GPS內建的基準轉換方式, 當然Garmin GPS也不例外, 如果我無法推算出參數, 我便無從取得轉換精度(TWD67--TWD97)最佳的solution, 您翻開附件資料便知道有許多國家已經提供Molodensky transformation的三參數, 這也是美軍提供給作戰部隊的重要資料.

但是我近幾個月找到PCtrans程式除了三參數, 七參數轉換也支援, 不知道可否請您提供適用全台灣轉換的參數呢? 持續在網路上找到的輸入該程式都沒有很好的精度, 全部都輸給三參數!  理論上這是說不通的啊!

DA, DF是與WGS84橢球體長半徑及橢率(1/f)的difference, DA=-23便是6378137-6378160的結果, DF也是一樣邏輯, DX, DY, DZ則是三軸的平移參數.

jason204

原文由 millerliu 於 2008-8-15 20:40 發表

Abridged Molodensky transformation轉換公式是所有民用GPS內建的基準轉換方式, 當然Garmin GPS也不例外, 如果我無法推算出參數, 我便無從取得轉換精度(TWD67--TWD97)最佳的solution, 您翻開附件資料便知道有

DF是與WGS84橢球體長半徑及橢率(1/f)的difference...

如此說來DA及DF應該是一個常數型的參數，並不會因轉換共同點的坐標和轉換區域的不同而異，也就是說只要決定了轉換前後使用的橢球體後，那它們就是固定的，而DF應該是轉換前後2個橢球體的扁率(flattening)差值，以WGS84（f1=1/298257223563）及TWD67(f2=1/298.25)為例DF=f1-f2=-0.000812045，因為我不知道DF對整個轉換公式的影響程度與量級，不過你可以嘗試用TWD97的扁率f＝1/298.257222101來取代WGS84的扁率看看，因為扁率是TWD97和WGS84二個坐標基準中，惟一不同的橢球參數，且因您的轉換參數求解時所使用的坐標來源是TWD97和TWD67，所以給您以上建議(說不定沒有影響或更差也不一定)

另外一般就 Molodensky -Badekas相似轉換，其標準且嚴密的轉換方法是七參數法，包括3個平移參數DX, DY, DZ，3個旋轉參數εX,εY,εZ及1個尺度(比例)參數S，而三參數法只是七參數的簡化或特例，因不考慮3個旋轉參數及1個尺度參數，所以您所說"理論上這是說不通的啊!"，個人敬表讚成，但是如果一想到臺灣地殼變動的位移量那麼嚴重，TWD67坐標系統又是幾十年來從來沒有檢測重算維護過，其中所隱含共同點的坐標系統性誤差(因地區而異)恐怕早已到難以想像的大，這麼一想，那也就不怎麼奇怪了，這方面可以給您二個建議，第一是採用小區域轉換，把臺灣分為若干的分區，其分區的劃分可以找中研院地球科學研究所的相關網站，看是否可以取得臺灣地區地殼變動量數據，自已慢慢去分區，轉換時僅以分區內的共同點進行轉換，第二個建議是用Krakiwsky-Thomson的十參數轉換模式，也就是七參數再加上另外一組可以反應在方位角，子午圈及卯酉圈三軸旋轉的系統性誤差，所以共有二組6個旋轉參數，一組3個平移參數及一個尺度參數，總共有十個，至於相關數學推導公式可以上網找找看，或找國立成功大學航空測量研究所(現已改名測量及空間資訊研究所)1986年易立民及1988年賈鴻陽等二篇碩士論文

至於要小弟提供適用全台灣轉換的參數，那就要說抱歉了，小弟真的愛莫能助，可以找內政部要看看TWD97-TWD67，據說十幾年前當初的轉換精度是30公分

[ 本文最後由 jason204 於 2008-8-16 10:54 編輯 ]

millerliu

原文由 jason204 於 2008-8-16 00:08 發表

而三參數法只是七參數的簡化或特例，因不考慮3個旋轉參數及1個尺度參數，所以您所說"理論上這是說不通的啊!"，個人敬表讚成，但是如果一想到臺灣地殼變動的位移量那麼嚴重，TWD67坐標系統又是幾十年來從來沒有檢測重算維護過，其中所隱含共同點的坐標系統性誤差(因地區而異)恐怕早已到難以想像的大，這麼一想，那也就不怎麼奇怪了，這方面可以給您二個建議，第一是採用小區域轉換，把臺灣分為若干的分區，其分區的劃分可以找中研院地球科學研究所的相關網站，看是否可以取得臺灣地區地殼變動量數據，自已慢慢去分區，轉換時僅以分區內的共同點進行轉換，第二個建議是用Krakiwsky-Thomson的十參數轉換模式

至於要小弟提供適用全台灣轉換的參數，那就要說抱歉了，小弟真的愛莫能助，可以找內政部要看看TWD97-TWD67，據說十幾年前當初的轉換精度是30公分

對於我這個業餘使用者來說, 基準轉換主要目的是找到山野間的三角點, 當作是登山的目的的, 順便健身而已, 因此轉換參數當然希望一組走遍全島就很滿意了, 目前三參數全島轉換精度約1.65m算是很不錯了.  小區域轉換可能不適合, 但是對於您這樣的專業工作者來說是恰當不過了, http://www.mobile01.com/topicdet ... ;t=506714&p=15# 是幾個月前大家一起努力研究的結果, 我再回頭測試其中的七參數是否合用, 精度約有0.99m(高度不計).  當然如要在家中進行轉換, 手中就有官方程式可用, 精度就是30cm.

[ 本文最後由 millerliu 於 2008-8-16 14:26 編輯 ]

millerliu

適用於台灣本島的七參數Bursa-Wolf基準轉換參數如下:
DX,DY,DZ=-730.160,-346.212,-472.186,
rX=-7.968"(-0.00003863),
rY=-3.5498"(-0.00001721),
rZ=-0.4063"(-0.00000197),
Scale=-18.2ppm(或0.99998180)

精度大約是1m吧, 原來是我對scale的換算不理解造成的錯誤, 有的矩陣係數是用1+S來表示, 有的則是以S表示, "TWD67 與TWD97 大地基準轉換方法之研究(楊名等四位教授著)"一文的p7就有答案, p13則是座標殘差向量圖!   經過翻閱國際上許多datum transformation文章發現, 國內七參數的寫法是錯誤的, 前者才是國際通用的表示法, 括弧內則是台灣偶見的寫法, 不巧前面文章用的就是錯誤的表示法!!

感謝與您的對談, 讓我回頭想想七參數轉換的問題, 沒想到想通了!

[ 本文最後由 millerliu 於 2008-8-16 21:50 編輯 ]

jason204

原文由 millerliu 於 2008-8-16 21:01 發表
適用於台灣本島的七參數Bursa-Wolf基準轉換參數如下:
DX,DY,DZ=-730.160,-346.212,-472.186,
rX=-7.968"(-0.00003863),
rY=-3.5498"(-0.00001721),
rZ=-0.4063"(-0.00000197),
Scale=-18.2ppm(或0.999981 ...

手上剛好有相同數據的文件(但與您手上那份不同)，看了一下，我想只要作者明白清楚的表達引用的公式及每一個參數代表的含意，個人覺得不論是S或是1+S都可以很清楚的表達到二個坐標系統間的尺度比率，只是表達方式不一樣罷了，個人覺的並無不妥

[ 本文最後由 jason204 於 2008-8-17 22:48 編輯 ]

millerliu

http://wiki.osgeo.org/wiki/Taiwan_datums 有更系統性的分類說明, 未來內容將會擴增.