請大家告訴我, 是我老了還是老師真的有問題?

simonyou

小女今天很失望的告訴我, 她數學考差了
我看了她的考卷, 問清楚她錯的地方
結果.......請大家看考卷的第2題
桌上有8盤餅乾, 每盤餅2塊, 共有多少餅乾
小女的答案是8x2=16
結果被老師打錯
要2x8=16才對

所有的題目都是錯同樣的模式

我知道建構式數學的教法讓人有很大的爭議
但我還能接受他們是要小孩了解算式的過程
可是這個餅乾的邏輯讓我完全被打敗了

到底是我老了
還是老師真的有問題?

alexwutw

完蛋看完以後我會想跟老師吵架........

winsonatpal

這題如果我來寫的話, 也會寫 8*2,
8 盤餅乾, 每盤 2 個, 看完中文很直覺的就是 8*2,
我覺得如果是要強調 2 連加 8 次的話,
應該用畫圖的, 畫上 8 個盤子相加, 每個盤子上有 2 塊餅乾,
如果要用文字出題, 就不要寫出大家會有爭議的文字

krisher

國小只有小二剛開始教乘法時, 才會要求這種事,
題目也會設計成很容易分辨的樣子, 以便小朋友放順序.
到了小三, 小四五六, 就不會再要求前後位置, 而且題目也不會刻意設計.
尤其小四就開始教乘法的交換律, 根本就沒辦法再要求 乘數/被乘數 誰先誰後的.

這個只是階段教育, 目的是要小孩有分組和多組的數量關係,
所以也不用太擔心這種刻板的文字遊戲, 它只是在檢驗學生有沒有這觀念而已.

thinker

我大致贊成krisher兄的說法，在從連加轉變至乘法的過程中會有這一個階段，比如
5隻卡美拉及5隻哥吉拉及5架鋼彈，共有幾隻怪獸? 5 + 5 = 5 * 2 = 10
在這個時候，考慮到小朋友的接受度，不寫成2 * 5 = 10是比較自然的，也容易教些。

可是在過了這一階段，在提純乘法問題時，像是「一班有三組，一組有五人，共有幾人?」時，強制使用5 * 3 = 15就不對了，因為在教的是乘法，不是連加至乘法，強制特定順序，反而是在教錯誤的觀念，這就讓人難以苟同了。

阿輝

那個應該是寫錯答案後來訂正
白長壽 發表於 2010-1-18 02:14

您有沒有認真在看討論？

白長壽

那個應該是寫錯答案後來訂正

Jerry

數學解題時，常常是小朋友搞不懂中文的意思。
前二天和兒子解的一題，
一個盒子中有20顆蛋，拿五分之二去做蛋糕。拿四分之一去送人。還有多少顆。
我就有疑問了，是剩下的拿四分之一去送人，還是20顆的四分之一。
這題我也請孩子去問老師，看是何種意思。

建構式數學，應該是讓小友了解乘法觀念，不該強制一定要用這種方式算。
當初兒子在學九九乘法時，就告訴我，9不用背，因為9x1=9，就是10-1、9x2 就是20減二。觀念清楚就非常容易去了解乘法。

krisher

純用單位來解釋這個解法的話, 可能會愈弄愈混.
因為大家(人)都學過乘法交換律, 用單位來解釋這個乘數/被乘數,
會落入 "不管單位押前擺後, 都會被消去", 反而失去這章要表達的觀念.

這個單元是為了 "懂得分組, 並會處理乘法的基本觀念 -- 連加",
要讓小孩先在腦海中浮現抽象的一組數字 (被乘數), 然後再訓練小孩懂得把這個東西擴大成好幾組,
然後知道, 這個好幾組算用連加太慢, 所以發明了乘法和乘法口訣, 這樣可以加速計算.
這樣日後在做除法時, 也可以帶到 "一次拿掉一組, 除就是連減" 的觀念.

當然出題時也會分得很明白 (小二的學生國文能力沒好到能分辨), 頂多前後順序對調,
這個是為了防止小孩拿到題目後無腦的 前項x後項=答.
不過不排除學校老師有的根本自己搞不懂, 甚至填鴨硬塞,
那就只好... 燒好香了.

大人, 甚至更大的孩子, 就像剛才說的, 都學會了交換律,
沒事先說清楚要注重的地方, 當然會容易出錯.

double

所以今天拿這種題目去考數學博士，大家覺的有幾成會做對?
小學要學會的數學能力是什麼?

polar168

如果換成了 8 * 2 , 那麼就變成了
8盤 + 8盤 = 8 * 2 (8盤算了2次) , 所以結果是16盤嗎？
Larry 發表於 2010-1-16 17:07

第1盤(2塊) + 第2盤(2塊) + 第3盤(2塊) + 第4盤(2塊)
+ 第5盤(2塊) + 第6盤(2塊) + 第7盤(2塊) + 第8盤(2塊)
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8盤 [洋蔥em22]

krisher

這個是因為低年級有一個大單元專門在說這個.
這章節重點就是在要求乘數被乘數,當然學校老師抓得嚴格有他的道理.
而且只有這一次的月考會注重這個觀念,
等到到了3年級或以上, 就完全不會管這件事,
哪個數字愛放前面後面就隨便你了.
不是整個國小學了乘法後的五年都要這樣玩.

就像數字, 國中英語教數字時, 也會嚴格要求學生寫翻譯時要寫英文,
等這次月考後, 大多都是寫阿拉伯數字就可以, 所以也不用太過度反應.

Larry

一開頭看到Simonyou女兒被扣分的考卷，我也有點火，
2*8 不就是 8*2 都是等於16嗎？

不過一路看下來，從大家的解釋中，慢慢體會出其中的不同點，
palmislife_cat 說，這是加上了語言的數學，我同意這個說法，
單從 2*8, 8*2 來看，結果都等於16，但如果加上「語言」詮釋呢？

有8個盤子，每個盤子有2塊餅乾，那麼算法應該是(請記得張開嘴巴一起唸)：

餅乾總共有:  
2塊(第1盤) + 2塊(第2盤) + 2塊(第3盤) + 2塊(第4盤)
+ 2塊(第5盤) + 2塊(第6盤) + 2塊(第7盤) + 2塊(第8盤)
= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2
= 2 * 8 (2塊餅乾一組，共出現8次)= 16 塊餅乾

如果換成了 8 * 2 , 那麼就變成了
8盤 + 8盤 = 8 * 2 (8盤算了2次) , 所以結果是16盤嗎？

果然套進語言敘述(更正確一點來講，應該是指單位)，結果就不一樣了。

若要更精準一些，那麼把單位套進來就一定錯不了。
(achen, lyr, thinker 都提到了單位)

引述 thinker 舉的例子：

2(塊/盤)*8盤=16塊

2(塊/盤) 當中的分母單位「盤」在兩數相乘時，
是可以和 8盤 的「盤」約分消去，因此最終答案就是 16塊 。

如果換成 8盤 * 2(塊/盤) 呢？同理，單位「盤」一樣可以消去，
8盤 * 2(塊/盤) = 8 * 2(塊) = 16 塊

加上了單位的註解，乘法交換率就不是問題，否則老師又要扣分了，
而老師扣分的原因，應該是「話沒有說清楚」(也就是單位)，
不過算式中並沒有列出單位(老師應該也沒要求列出單位)，
之所以會發生爭議，其實說穿了有一部份也是因為「溝通不良」的緣故。(該說的沒說)

mayakeq

怎麼還沒有離題？太不像pil的風格...

來一個號稱可以讓做愛持久的數學題目

白色綿羊四只腳，黃色綿羊六只腳…紅色綿羊七只腳…灰色綿羊兩只腳
現在有三只白的，五只紅的，兩只黃的，七只灰的
紅的走三步，黃的走十步，白的走四步，灰的走十三步
請問：現在地上有多少的腳印？XD

achen

這一串看下來 突然發現我在小學所學的乘法竟然是錯的 Orz

像"桌上有8盤餅乾, 每盤餅2塊, 共有多少餅乾"
我記得老師是教: 這樣是八盤, 每盤兩塊餅乾, 所以是8個2 => 8x2.....寫2x8還會被打錯 XD

難道不同學校的 ...
Elize 發表於 2010-1-15 22:39

8個2應該是 2x8 吧 ?
2+2+2+2+2+2+2+2 = 2 x 8

Elize

這一串看下來 突然發現我在小學所學的乘法竟然是錯的 Orz

像"桌上有8盤餅乾, 每盤餅2塊, 共有多少餅乾"
我記得老師是教: 這樣是八盤, 每盤兩塊餅乾, 所以是8個2 => 8x2.....寫2x8還會被打錯 XD

難道不同學校的教法會不同?

dgg

如果是發薪水的話，
乘數或者被乘數錯誤，有人會拒收嗎？
不管怎樣按，按計算機會跟你講 syntex error 嗎？

我知道家剪成除很重要，但是有那個研究資料顯示記性好的他活的一定痛苦這樣寫的小孩將來除 ...
gcvincent 發表於 2010-1-14 23:38

我的想法還是：
一個是問題的單位，一是指單位的倍數
在小學生這階段，還是要將觀念弄清楚
而不是只求「數字一樣」。
這才是「教育」，才不是填鴨
大家不是一直砲轟填鴨教嗎？
當然，關鍵是老師有沒將這二種算式的差別講清楚

說薪水的例子，那就是情緒了

garychang

這個老師並沒有錯誤，失誤之處也許在解釋不足，可能沒有把"為什麼"說清楚
當學生能明白老師的目的後，也許終生受用(實事求是或是能清楚明白單位、對除法能更加的理解)。

當然如果沒讓學生有他的年紀該有的方式理解，而只是純然的解題或造成對數學的排斥，那就可惜了。

^_^帥哥

我覺得那個老師有問題,應該是建構式出來的老師
一點都不會變化,變通

krisher

我常跟學生講, 世界就是這樣.
就算我們知道了一件事有很多種說法和解釋法,
但是手上的考卷是學校老師在改, 我們知道歸知道, 但是老師怎麼說我們就怎麼寫,
千萬不要和你的分數搏鬥.

等到你長大了, 有能力改變這事時, 千萬要記得現在遇到的事,
不要把你不想要發生的事加在你的下或下下一代.

gcvincent

如果是發薪水的話，
乘數或者被乘數錯誤，有人會拒收嗎？
不管怎樣按，按計算機會跟你講 syntex error 嗎？

我知道家剪成除很重要，但是有那個研究資料顯示記性好的他活的一定痛苦這樣寫的小孩將來除法一定差？

當你發現桌上有七個甜甜圈先生的盒子，但是都是空的，請問有幾個甜甜圈？
首先我們要檢討的是人品，再來是道德。
為什麼團購沒有我的份？倒垃圾卻是獨我一份！
這真是比竇家的鵝還冤，這什麼世道？還讓人活不？
這出題老師的委屈，我們看到了，忍一忍就習慣了～
[洋蔥titter]

krisher

這個是乘數和被乘數的關係.  
題目會說明白 "一組 xxx 是多少", 這個會是被乘數.
一個整體有多少x共有多少個整體.
好比第一題, 一盤有兩塊, 這表示一組物體(餅乾)有2, 共有8盤, 表示有8組.
所以要用 2x8=16
雖然我也在罵建構, 不過這不算建構數學, 也不太算是單位問題.

zJim

念到大學工程相關科系畢業,今天才發現我最根本的乘法觀念是錯的

lyr

沿用 thinker 的例子，如果在小學要求學生連單位也寫出來，這樣的教學效果會不會比較好？
3(組/班) * 10(人/組) = 30(人/班)
或者反過來：
10(人/組) * 3(組/班) = 30(人/班)

說實在的，在這個例子裡，我真的不知道哪個數字非作為 "被乘數" 不可的理由，
明明這三個數字的單位完全不一樣嘛！
與其花力氣要求學生跟家長耗費心力去擺弄數字的前後位置，
乾脆讓他們把單位意義擺出來，這樣就沒有前後問題，
也更有教育意義，就不會有爭議了。

simonyou

一班有三組，一組有十人，一班有幾人?  ---> 3 * 10 = 30
thinker 發表於 2010-1-14 11:24

、
你答錯了
要10*3=30
不要問我原因, 老師說的

bioerchen

這可能是全國的"教範"吧
我兒子不知道為這個問題被扣了幾次分
現在我都叫我老婆幫他上課了

thinker

真正的問題是不能直接教小朋友無單位的純數字觀念，所以必須使用實際的文字描述先介紹加法、乘法等，日後再引入純數字的計算。
實際上就是用類似物理的形式帶入門，再轉變為數學，所以已理解這些的成人就會覺得難以接受。

不過我是覺得現在的教學還是太過僵化了，比如：
一班有三組，一組有十人，一班有幾人?  ---> 3 * 10 = 30
一組有十人，一班有三組，一班有幾人?  ---> 10 * 3 = 30
在文字及口語上，第一個描述比較自然並易於理解，但這是算式順序的強制依據嗎? 應該用更多解釋讓小朋友瞭解為何希望他們以特定順序回答吧。

oversky

那數學語言用在那裡?=====>考試和跟外星人溝通!!
palmislife_cat 發表於 2010-1-13 11:29

飛出太陽系外的航海家號上的金唱片的確有乘法哦。

oversky

我是覺得應該重新思考如何在乘法交換律下教導倍率的概念。
現在硬將乘數定為倍率只是為了方便老師的教學講解而無中生有的數學「定義」。

palmislife_cat

雖然加上單位就很容易理解

但數學是沒有單位的

有單位就叫物理了

這叫數學語言

這些怪東西就是要讓數學成為一種語言

簡單來說..就是數學撈過界的部份

因為大家都認為自己的領域很偉大

數學家認為數學不只是數學，還可以用來溝通

而且學術界就是大頭說了算

因此大頭說數學是全宇宙的通用語，

所以你就該這樣乖乖學

那數學語言用在那裡?=====>考試和跟外星人溝通!!

lalalala

我當過一陣子的國中生補習班導師，深深覺得現在的數學只給了皮毛、卻沒給精神。

數學的算式，代表的是面對題目時思維的邏輯，也就是看到這樣的問題，心裡是依什麼條件及步驟來解題。

所以我建議，當看到小朋友乘數跟被乘數一會兒在前、一會兒在後的時候，這個時候先不急著教他數學，先跟他聊數學。把題目唸完，然後用說的，要怎麼算，也要說出為什麼。確定邏輯是正確的之後，再來寫也不遲。

我相信，很多小朋友看到這樣的題目時，就是把題目裡出現的兩個數字相乘就對了，然後再看題目是問什麼單位，補上單位就是答案。